Diagrama Unifilar

Modelo cinemático v2

Fig. 1: Localización del vehículo sobre el plano.

"La cinemática es el estudio del movimiento del vehículo sin considerar las fuerzas que lo ocasionan"

Su análisis se basa en las variables de posición junto con sus derivadas (velocidad, aceleración, etc.). Existen dos enfoques dentro de la cinemática, llamados cinemática directa y cinemática inversa.

En la robótica móvil la cinemática directa puede verse como una transformación que mapea pares de trayectorias de velocidad

  del vehículo, en trayectorias recorridas por el vehículo en el espacio cartesiano, es decir:

En donde:

     v(t)   = velocidad lineal del punto medio del vehículo.

     w(t)  = velocidad angular del punto medio del vehículo.

    wd(t) = velocidad angular de la rueda derecha.

    wi(t)  = velocidad angular de la rueda izquierda.

      r      = radio de las ruedas.

      l      = distancia de la separación entre el eje medio del vehículo y a rueda de tracción.

La velocidad lineal v está formada por las proyecciones de v según los ejes X e Y. La velocidad angular w es igual a la razón de cambio de fi con respecto al tiempo, la cual se denota como la derivada de fi . Así se describen de la siguiente forma:

El siguiente paso es realizar una derivación de las ecuaciones anteriores para encontrar la relación de v y w con las velocidades angulares wi y wd.  Únicamente se consideran las llantas traseras del móvil y se supone que sobre cada una de estás actúa una fuerza izquierda y una derecha que proporcionan las velocidades de cada lado. Además se encuentra la masa de cada llanta y se calcula la energía cinética del sistema. Posteriormente se entra en detalle en el área de la mecánica clásica, y mediante la teoría de LaGrange se encuentran las ecuaciones de movimiento del sistema físico. Para observar con más a detalle este proceso se recomienda revisar el documento Análisis Cinemático, Dinámico y Control en Tiempo Real de un Vehículo Guiado Automáticamente de José Felipe Camarena García.

Es así como se encuentran que las ecuaciones de movimiento están dadas por:

Puesto que el vector de fuerza derecho y el izquierdo son las fuerzas que actúan sobre las llantas también proporcionan las velocidades de cada lado:

Donde la velocidad izquierda y derecha, son las magnitudes de aceleraciones de las llantas izquierda y derecha, respectivamente. En seguida se realiza una integración con respecto al tiempo y se encuentra que:

Donde C son constantes de integración.

Finalmente en las velocidades angulares de las llantas izquierda y derecha la condición de rodadura sin deslizamiento es equivalente a imponer que:

de donde se obtiene que las ecuaciones del modelo cinemático cuando las constantes de integración son iguales a cero. Estás últimas están dadas por:

Camarena García, J. (2009, Dicembre 16). Análisis Cinemático, Dinámico y Control en Tiempo Real de un Vehículo Guiado Automáticamente. Recuperado el 26 de abril de 2015, de sitio web http://www.cenidet.edu.mx/subaca/web-mktro/submenus/investigacion/tesis/52 José Felipe Camarena García.pdf

Cambios en el diseño

Después de realizar algunas pruebas con el robot, nos dimos cuenta que debido a problemas con el ensamble de las llantas correspondientes al grupo que las utilizó el semestre pasado, el robot no era preciso en sus movimientos, sin mencionar que una de las llantas omnidireccionales estaba en mal estado. Arreglarlo podría tomar más tiempo del que queda disponible en el semestre, por lo que se decidió cambiar el modelo del robot por uno de tipo diferencial de 2 llantas con una bola loca para estabilizarlo.

Modelo cinemático v1

Ecuaciones cinemáticas que rigen el comportamiento de un robot con 4 llantas de tipo mecanum

Referencias:

Jungje Park; Sudae Kim; Jungmin Kim; Sungshin Kim, "Driving control of mobile robot with Mecanum wheel using fuzzy inference system," Control Automation and Systems (ICCAS), 2010 International Conference on , vol., no., pp.2519,2523, 27-30 Oct. 2010. 

Diseño Inicial

Se pensó en modelar el robot con 4 llantas de tipo 'mecanum' u omnidireccionales. Se construyó una base de 25cm x 35cm de madera donde se colocaban los motores de cada una de las llantas y sus drivers. También se colocó la batería de 12v que alimentaba los motores, un driver para obtener 5v a partir de los 12v iniciales y un microcontrolador que recibe las instrucciones de una tarjeta RaspBerry Pi.